OTIMATEMÁTICA

A palavra "múltiplo" vem de multiplicação.

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Pense em uma multiplicação qualquer. Você pensou em 7 x 9? Não? Tudo bem, mas vou usar esse exemplo assim mesmo. Sabemos que 7 e 9 são os fatores, e o resultado, 63, é chamado de produto. Podemos dizer que 63 é múltiplo de 7, porque é o resultado da multiplicação de 7 por algum número natural.  

Podemos dizer que 63 é também um múltiplo de 9, porque é o resultado de uma multiplicação de um natural por 9. É também múltiplo de 3, pois 3 x 21 = 63.

Quais são os múltiplos de 5? Isso quer dizer, quais são os resultados da multiplicação de 5 por um número natural?

Como os números naturais são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12... os múltiplos de 5 são os resultados das multiplicações: 0x5, 1x5, 2x5, 3x5, 4x5, 5x5, 6x5, 7x5, 8x5, 9x5, 10x5, 11x5, 12x5...

Os múltiplos de 5 podem ser assim representados:

M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60...}

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Outros exemplos:

M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91...}



M(13) = {0, 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143...}



Um número natural tem infinitos múltiplos!

 

Mínimo Múltiplo Comum

 

Se observarmos a sequência dos múltiplos de 5 e de 7, por exemplo, veremos que alguns números aparecem nas duas, indicando múltiplos comuns de 5 e 7 (0, 35, 70, 105...). 35 é o menor múltiplo positivo de 5 e 7 ao mesmo tempo, então dizemos que é o mínimo múltiplo comum de 5 e 7.

 

M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60...}

M(7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91...}

 

mmc(5,7)=70

 

Encontrando o mmc

 

Para encontrar o mmc de alguns números, podemos listar os múltiplos de cada um deles até encontrar o primeiro múltiplo comum a todos.

 

Outra forma seria fazer através de decomposição simultânea.