OTIMATEMÁTICA

Dizemos que um número é divisor de outro número quando a divisão entre o segundo e o primeiro é exata. Deu pra entender?

 

 

 

 

 

 

 

 

6 é divisor de 30, pois a divisão de 30 por 6 é exata - tem resto zero.

 

 

Sabemos que um número tem infinitos múltiplos. Mas, e quanto aos divisores? São infinitos?

 

Vamos observar o número 12.

Podemos dividir 12 por 1 (quociente 12 e resto zero). Então 1 é divisor de 12.

Podemos dividir 12 por 2 (quociente 6 e resto zero). Então 2 é divisor de 12.

Podemos dividir 12 por 3 (quociente 4 e resto zero). Então 3 é divisor de 12.

Podemos dividir 12 por 4 (quociente 3 e resto zero). Então 4 é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 5 teremos quociente 2 e resto 2. Então 5 não é divisor de 12.

Podemos dividir 12 por 6 (quociente 2 e resto zero). Então 6 é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 7 teremos quociente 2 e resto 2. Então 7 não é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 8 teremos quociente 2 e resto 2. Então 8 não é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 9 teremos quociente 2 e resto 2. Então 9 não é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 10 teremos quociente 2 e resto 2. Então 10 não é divisor de 12.

Se dividirmos 12 por 11 teremos quociente 2 e resto 2. Então 11 não é divisor de 12.

Podemos dividir 12 por 12 (quociente 1 e resto zero). Então 12 é divisor de 12.

Então, pelo que vimos, os divisores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

 

Escrevemos D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

 

Mas ficar testando um por um para saber se é divisor, como fizemos a pouco dá muito trabalho. Existem outras maneiras de encontrar os divisores de um número.

 

Quando tentamos descobrir os divisores através da divisão, podemos "encurtar" o trabalho, observando que, quando a divisão é exata, tanto o divisor quanto o quociente são divisores! Complicou?

 

Vamos listar os divisores de 30.

Como 30:1 = 30, tanto o 1 quanto o 30 são divisores de 30. Até agora, D(30) = {1,30}

Como 30:2 = 15, tanto o 2 quanto o 15 são divisores de 30. Até agora, D(30) = {1,2,15,30}

Como 30:3 = 10, tanto o 3 quanto o 10 são divisores de 30. Até agora, D(30) = {1,2,3,10,15,30}

Como 30:4 não tem resto zero, 4 não é divisor de 30.

Como 30:5 = 6, tanto o 5 quanto o 6 são divisores de 30. Até agora, D(30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}

Não precisamos continuar testando, pois o próximo divisor a testar seria o 6, mas já vimos que ele é um divisor. A lista está pronta!